Übung 3 — Zahlen, Zeichen und Farben als Bits: Lösungen
Ziel dieser Übung
Sie rechnen zwischen Dezimal- und Dualsystem um, lesen Hex-Codes, schreiben Ihren Namen als Bits und berechnen, wie viel Speicher ein Bild braucht. Sie bearbeiten die Aufgaben im Reflexionstool – hier vergleichen Sie danach mit den Lösungen.
Schritte im Überblick
1Stellenwerte
2Dual → Dezimal
3Dezimal → Dual
4Hexadezimal
5Ihr Name in Bits
6Farben und Bildgröße
7Mahara & Reflexion
Bearbeiten Sie die Aufgaben im Reflexionstool für Sitzung 3 – dort stehen sie mit einer Vorlage zum Ausfüllen. Diese Seite ist die
Lösungsseite: Rechnen Sie erst selbst und klappen Sie dann die Lösung auf.
Arbeitsform: allein oder im Tandem.
Grundlage: die
Folien zu Sitzung 3.
Teil 1: Stellenwerte im Dezimalsystem
Aufgabe 1 · Tragen Sie die Zahlen in die Stellenwerttafel ein
Achten Sie auf die Nullen: a) 1.204 b) 7.891 c) 50.302
| Zehntausender | Tausender | Hunderter | Zehner | Einer |
|---|
| a) | | | | | |
| b) | | | | | |
| c) | | | | | |
Lösung anzeigen
| Zehntausender | Tausender | Hunderter | Zehner | Einer |
|---|
| a) 1.204 | 0 | 1 | 2 | 0 | 4 |
| b) 7.891 | 0 | 7 | 8 | 9 | 1 |
| c) 50.302 | 5 | 0 | 3 | 0 | 2 |
Teil 2: Dual → Dezimal
Aufgabe 2 · Welche Dezimalzahl ist das?
Addieren Sie die Stellenwerte, unter denen eine 1 steht (128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1).
a) 1101 b) 101010 c) 10000000 d) 11111111
Lösung anzeigen
- a)
1101 = 8 + 4 + 1 = 13 - b)
101010 = 32 + 8 + 2 = 42 - c)
10000000 = 128 - d)
11111111 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255 – die größte Zahl mit 8 Bit
Teil 3: Dezimal → Dual
Aufgabe 3 · Schreiben Sie die Zahlen im Dualsystem
Nutzen Sie das Restverfahren: immer wieder durch 2 teilen, Reste von unten nach oben lesen. Machen Sie die Probe.
a) 25 b) 42 c) 100
Lösung anzeigen
a) 25 = 11001
| Rechnung | Ergebnis | Rest |
|---|
| 25 : 2 | 12 | 1 |
| 12 : 2 | 6 | 0 |
| 6 : 2 | 3 | 0 |
| 3 : 2 | 1 | 1 |
| 1 : 2 | 0 | 1 |
b) 42 = 101010
| Rechnung | Ergebnis | Rest |
|---|
| 42 : 2 | 21 | 0 |
| 21 : 2 | 10 | 1 |
| 10 : 2 | 5 | 0 |
| 5 : 2 | 2 | 1 |
| 2 : 2 | 1 | 0 |
| 1 : 2 | 0 | 1 |
c) 100 = 1100100
| Rechnung | Ergebnis | Rest |
|---|
| 100 : 2 | 50 | 0 |
| 50 : 2 | 25 | 0 |
| 25 : 2 | 12 | 1 |
| 12 : 2 | 6 | 0 |
| 6 : 2 | 3 | 0 |
| 3 : 2 | 1 | 1 |
| 1 : 2 | 0 | 1 |
Probe: 16 + 8 + 1 = 25 · 32 + 8 + 2 = 42 · 64 + 32 + 4 = 100
Teil 4: Hexadezimal
Aufgabe 4 · Hex-Zahlen und Farbcodes
A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15. Die linke Ziffer zählt 16-fach.
- Welche Dezimalzahlen sind
FF, 1A und 2A? - Welche RGB-Werte hat der Farbcode
#FF5733? Welche Farbe ist das ungefähr?
Lösung anzeigen
FF = 15 · 16 + 15 = 255 · 1A = 1 · 16 + 10 = 26 · 2A = 2 · 16 + 10 = 42#FF5733: FF = 255 (Rot), 57 = 5 · 16 + 7 = 87 (Grün), 33 = 3 · 16 + 3 = 51 (Blau) → 255, 87, 51, ein kräftiges Orangerot.
Teil 5: Ihr Name in Bits
Aufgabe 5 · Ihr Vorname als ASCII und als Bits Mahara
Schreiben Sie Ihren Vornamen Buchstabe für Buchstabe als ASCII-Zahl und als 8 Bit. Großbuchstaben: A = 65 … Z = 90, Kleinbuchstaben: a = 97 … z = 122.
Wie viele Byte braucht Ihr Name? Was ändert sich, wenn er ein ä, ö oder ü enthält?
Lösung anzeigen
Beispiel Ada:
| Zeichen | ASCII | Bits |
|---|
| A | 65 | 01000001 |
| d | 100 | 01100100 |
| a | 97 | 01100001 |
Ada braucht 3 Byte – ein Byte pro Buchstabe. Ein ä, ö oder ü gibt es in ASCII nicht; in UTF-8 braucht jeder Umlaut 2 Byte.
Teil 6: Farben und Bildgröße
Aufgabe 6 · Ihre Farbe und Ihr Bildschirm Mahara
- Suchen Sie sich eine Lieblingsfarbe, z. B. mit dem Farbwähler in Paint, PowerPoint oder bei einer Suche nach „color picker“. Notieren Sie RGB-Werte und Hex-Code.
- Welche Auflösung hat Ihr Bildschirm (Übung 2)? Wie viel Speicher braucht ein unkomprimiertes Bild in dieser Größe mit 24 Bit pro Pixel?
Lösung anzeigen
Beispiel Full HD: 1920 × 1080 = 2.073.600 Pixel · 3 Byte (24 Bit) = 6.220.800 Byte ≈ 6,2 MB. Bei 2560 × 1440 sind es ≈ 11,1 MB, bei 4K ≈ 24,9 MB.
Teil 7: E-Portfolio & Reflexion
Aufgabe 7 · Mahara-Seite ergänzen Mahara
- Bearbeiten Sie im Reflexionstool für Sitzung 3 die Geheimbotschaft aus dem TandemLab, die Aufgaben 1–6 und den Abschnitt „Transfer & Reflexion“.
- Vergleichen Sie Ihre Rechnungen mit den Lösungen auf dieser Seite und halten Sie in der Reflexion fest, wo Sie abweichen.
- „Vorschau generieren“ → „HTML kopieren“ → auf Ihrer Mahara-Seite einen Abschnitt für Sitzung 3 anlegen und in die HTML-Ansicht einfügen.
Eigene Worte statt Kopieren: Rechnen Sie selbst und prüfen Sie KI-Ausgaben mit einer Probe. Geben Sie verwendete KI-Tools an.
Exercise 3 — Numbers, Characters and Colours as Bits: Solutions
Goal of this exercise
You convert between the decimal and binary systems, read hex codes, write your name as bits and calculate how much storage an image needs. You work on the tasks in the reflection tool – here you compare with the solutions afterwards.
Steps at a glance
1Place values
2Binary → decimal
3Decimal → binary
4Hexadecimal
5Your name in bits
6Colours and image size
7Mahara & reflection
Work on the tasks in the reflection tool for session 3 – there you will find them with a template to fill in. This page is the
solutions page: work it out yourself first, then open the solution.
Format: alone or in pairs.
Basis: the
slides for session 3.
Part 1: Place values in the decimal system
Task 1 · Enter the numbers in the place value table
Watch the zeros: a) 1,204 b) 7,891 c) 50,302
| Ten thousands | Thousands | Hundreds | Tens | Ones |
|---|
| a) | | | | | |
| b) | | | | | |
| c) | | | | | |
Show solution
| Ten thousands | Thousands | Hundreds | Tens | Ones |
|---|
| a) 1,204 | 0 | 1 | 2 | 0 | 4 |
| b) 7,891 | 0 | 7 | 8 | 9 | 1 |
| c) 50,302 | 5 | 0 | 3 | 0 | 2 |
Part 2: Binary → decimal
Task 2 · Which decimal number is it?
Add the place values that have a 1 below them (128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1).
a) 1101 b) 101010 c) 10000000 d) 11111111
Show solution
- a)
1101 = 8 + 4 + 1 = 13 - b)
101010 = 32 + 8 + 2 = 42 - c)
10000000 = 128 - d)
11111111 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255 – the largest number with 8 bits
Part 3: Decimal → binary
Task 3 · Write the numbers in binary
Use the remainder method: keep dividing by 2, read the remainders from bottom to top. Check your result.
a) 25 b) 42 c) 100
Show solution
a) 25 = 11001
| Division | Result | Remainder |
|---|
| 25 : 2 | 12 | 1 |
| 12 : 2 | 6 | 0 |
| 6 : 2 | 3 | 0 |
| 3 : 2 | 1 | 1 |
| 1 : 2 | 0 | 1 |
b) 42 = 101010
| Division | Result | Remainder |
|---|
| 42 : 2 | 21 | 0 |
| 21 : 2 | 10 | 1 |
| 10 : 2 | 5 | 0 |
| 5 : 2 | 2 | 1 |
| 2 : 2 | 1 | 0 |
| 1 : 2 | 0 | 1 |
c) 100 = 1100100
| Division | Result | Remainder |
|---|
| 100 : 2 | 50 | 0 |
| 50 : 2 | 25 | 0 |
| 25 : 2 | 12 | 1 |
| 12 : 2 | 6 | 0 |
| 6 : 2 | 3 | 0 |
| 3 : 2 | 1 | 1 |
| 1 : 2 | 0 | 1 |
Check: 16 + 8 + 1 = 25 · 32 + 8 + 2 = 42 · 64 + 32 + 4 = 100
Part 4: Hexadecimal
Task 4 · Hex numbers and colour codes
A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15. The left digit counts 16 times.
- Which decimal numbers are
FF, 1A and 2A? - Which RGB values does the colour code
#FF5733 have? Roughly which colour is it?
Show solution
FF = 15 · 16 + 15 = 255 · 1A = 1 · 16 + 10 = 26 · 2A = 2 · 16 + 10 = 42#FF5733: FF = 255 (red), 57 = 5 · 16 + 7 = 87 (green), 33 = 3 · 16 + 3 = 51 (blue) → 255, 87, 51, a strong orange-red.
Part 5: Your name in bits
Task 5 · Your first name as ASCII and as bits Mahara
Write your first name letter by letter as an ASCII number and as 8 bits. Upper case: A = 65 … Z = 90, lower case: a = 97 … z = 122.
How many bytes does your name need? What changes if it contains an ä, ö or ü?
Show solution
Example Ada:
| Character | ASCII | Bits |
|---|
| A | 65 | 01000001 |
| d | 100 | 01100100 |
| a | 97 | 01100001 |
Ada needs 3 bytes – one byte per letter. ASCII has no ä, ö or ü; in UTF-8 each umlaut needs 2 bytes.
Part 6: Colours and image size
Task 6 · Your colour and your screen Mahara
- Pick a favourite colour, e.g. with the colour picker in Paint, PowerPoint or by searching for “color picker”. Note its RGB values and hex code.
- What resolution does your screen have (exercise 2)? How much storage does an uncompressed image of that size need at 24 bits per pixel?
Show solution
Example Full HD: 1920 × 1080 = 2,073,600 pixels · 3 bytes (24 bits) = 6,220,800 bytes ≈ 6.2 MB. At 2560 × 1440 it is ≈ 11.1 MB, at 4K ≈ 24.9 MB.
Part 7: E-portfolio & reflection
Task 7 · Extend your Mahara page Mahara
- In the reflection tool for session 3, work on the secret message from the TandemLab, tasks 1–6 and the section “Transfer & reflection”.
- Compare your calculations with the solutions on this page and note in your reflection where you differ.
- “Generate preview” → “Copy HTML” → add a section for session 3 to your Mahara page and paste it into the HTML view.
Your own words, not copy and paste: work it out yourself and check AI output with a test calculation. State the AI tools you used.
